Мы считали
А что говорят государственные программы о том, что должен знать и уметь ребенок до поступления в русскую школу?
Ребенок уверенно и осмысленно считает в пределах первого десятка; а это значит: он соотносит количество с числом и понимает, что количество не зависит от признаков сосчитываемых предметов (их цвета, формы, величины, расположения в пространстве) и направления счета (слева или справа, сверху вниз или снизу вверх); выражает желание узнать и писать цифры. Определяет отношения между числами в числовом ряду: считает в прямом (от 0 до 10) и в обратном (от 10 до 0) порядке; находит "соседей" заданных чисел - какое число предыдущее, а какое последующее (например, у числа 5 предыдущий или "младший" сосед - 4 и последующий или "старший" - 6); устанавливает равенство-неравенство (5 больше 4, если к четырем добавить 1, будет 5, поровну; 4 меньше 5, если от 5 убавить 1, станет 4, т.е. столько же).
Имеет представление о составе числа из отдельных единиц или двух меньших чисел (3 - это 1,1 и еще 1; число 3 можно выразить такими комбинациями - 1+2, 2+1, 3+0 и 0+3); учится решать (и самостоятельно составлять) простые арифметические задачи на сложение и вычитание с использованием знаков (+-=) для записи решения.
Всему этому можно легко и просто научить ребенка в игре, на прогулках, а также используя, или не используя, (просто напрягая свою фантазию) элементарные (причем практически любые) пособия для дошкольников. Именно это мы и делали. Так что ничего нового я по этому поводу не могу сказать. Единственное мое замечание: те моменты, о которые мы спотыкались, то есть Алька их не сразу понимала и в самом начале и потом, когда пошли правила, я могла объяснять долго и упорно, на это уходили часы и дни. Но Саша мог объяснить ей двумя словами и она улавливала их сразу и навсегда. Так что если у кого-то в семье есть техническое или математическое образование, предоставьте эту долю ему. Они понимают такие вещи на уровне флюидов и волн, и точно знают, как это сказать, чтобы было понятно и ясно.